ALES Sayısal · İkinci dereceden denklem kökleri (özdeşlik) · zor
ALES sayısal sorusu: İkinci dereceden denklem kökleri (özdeşlik)
Günün Sorusu, 13. gün. Özgün soru; ALES'teki soru tipini ve zorluğunu örnek alır. Önce kendin çöz, sonra çözümü aç.
x² + 6x + 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre x1² + x2² kaçtır?
- A) 20
- B) 26
- C) 30
- D) 34
- E) 38
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: B
x²+6x+5=0 denkleminde kök toplamı −b/a=−6, kök çarpımı c/a=5.
x1²+x2² = (x1+x2)² − 2x1x2 = (−6)² − 2·5 = 36 − 10 = 26 → B
Sağlama: Denklemin kökleri x=−1 ve x=−5'tir (çarpanlara ayır: (x+1)(x+5)=0). (−1)²+(−5)²=1+25=26 ✓
İpucu: Kök toplamı ve çarpımı formülünü bilmek, denklemi çözüp kökleri bulmaktan daha hızlıdır.
Konunun anlatımı: Çarpanlara ayırma ve özdeşlikler