ALES Sayısal · Mutlak değer denklemi (karma) · zor

ALES sayısal sorusu: Mutlak değer denklemi (karma)

Günün Sorusu, 20. gün. Özgün soru; ALES'teki soru tipini ve zorluğunu örnek alır. Önce kendin çöz, sonra çözümü aç.

|x − 4| + |x + 1| = 7 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: C

|x−4|+|x+1| ifadesi x'in 4 ve −1 noktalarına uzaklıkları toplamıdır.

x≥4 için: (x−4)+(x+1)=2x−3=7 → x=5 (x≥4 sağlanır)

x≤−1 için: (4−x)+(−x−1)=3−2x=7 → x=−2 (x≤−1 sağlanır)

x, −1 ile 4 arasındayken: (4−x)+(x+1)=5, hiçbir zaman 7 olamaz, çözüm yok.

Çözümler x=5 ve x=−2; toplam 5+(−2)=3 → C

Tuzak: Yalnızca bir bölgeyi çözüp tek kök bulmak eksik sonuç verir; üç bölge de kontrol edilmeli.

İpucu: |x−a|+|x−b| ifadeleri, sayı doğrusunda a ve b noktalarına göre üç bölgeye ayrılarak çözülür.